On the Statistical Properties of Multiscale Permutation Entropy and its Refinements, with applications on Surface Electromyographic Signals
Sur les Propriétés Statistiques de l'Entropie de Permutation Multi-échelle et ses Raffinements; applications sur les Signaux Électromyographiques de Surface
Résumé
Permutation Entropy (PE) and Multiscale Permutation Entropy (MPE) are extensively used in the analysis of time series searching for regularities, particularly in the context of biomedical signal. The researchers need to find optimal interpretations, which can be compromised by not taking in account the properties of the MPE algorithm, particularly regarding its statistical properties.Therefore, in the present work we expand on the statistical theory behind MPE, particularly regarding to the characterization of its first two moments in the context of multiscaling. We then explore the composite versions of MPE, in order to understand the underlying properties behind their improved performance. We also tested the expected MPE values for widely used Gaussian stochastic processes, which allows to obtain an Entropy benchmark when using these models to simulate real signals. Finally, we apply both the classical and composite MPE methods on surface Electromyographic (sEMG) data, in order to differentiate different muscle activity dynamics in isometric contractions.As a result of our project, we found the MPE to be a biased statistic, which decreases respect to the multiscaling factor regardless of the signals probability distribution. We found the MPE statistic’s variance to be highly dependent to the value of MPE itself, and almost equal to its Cramér-Rao Lower Bound, which means it is an efficient estimator. We found the composite versions, albeit an improvement, also measure reduntant information, which modifies the MPE estimation. In response, we provided a new algorithm as an alternative to the coarse-grain multiscaling, which further improve the estimations.When applied to general correlated Gaussian models, we found the MPE to be completely characterized by the model parameters. Thus, we developed a general formulation for the expected MPE for low embedding dimensions. When we applied to real sEMG signals, we were able to distinguish between fatigue and non-fatigue states with all methods, particularly for high embedding dimensions. Moreover, we found our proposed MPE method to enhance de difference between activity states.Therefore, we provide the reader with not only a development over the current MPE theory, but also with the implications of these findings, both in the context of modelization, and the application of these techniques in the biomedical field.
L'entropie de permutation (EP) et l'entropie de permutation multi-échelle (EPM) sont largement utilisées dans l'analyse des séries temporelles à la recherche de régularités, notamment dans le contexte du signal biomédical. Les chercheurs doivent trouver des interprétations optimales, qui peuvent être compromises en ne prenant pas en compte les propriétés de l'algorithme MPE, notamment en ce qui concerne ses propriétés statistiques.C'est pourquoi, dans le présent travail, nous développons la théorie statistique qui sous-tend le MPE, notamment en ce qui concerne la caractérisation de ses deux premiers moments dans le contexte de la multi-échelle. Nous explorons ensuite les versions composites de MPE, afin de comprendre les propriétés sous-jacentes à l'amélioration de leurs performances. Nous avons également testé les valeurs attendues du MPE pour les processus stochastiques gaussiens largement utilisés, ce qui permet d'obtenir un repère d'entropie lorsque l'on utilise ces modèles pour simuler des signaux réels. Enfin, nous appliquons les méthodes MPE classique et composite sur des données électromyographiques de surface (sEMG), afin de différencier les différentes dynamiques d'activité musculaire dans les contractions isométriques.À la suite de notre projet, nous avons constaté que l'EPM est une statistique biaisée, qui diminue le respect du facteur multiéchelle indépendamment de la distribution de probabilité des signaux. Nous avons constaté que la variance de la statistique de l'EMM est fortement dépendante de la valeur de l'EMM elle-même, et presque égale à sa limite inférieure de Cramér-Rao, ce qui signifie que c'est un estimateur efficace. Nous avons constaté que les versions composites, bien qu'elles constituent une amélioration, mesurent également des informations réductrices, ce qui modifie l'estimation du PPE. En réponse, nous avons fourni un nouvel algorithme comme alternative à la multi-échelle à gros grains, ce qui améliore encore les estimations.Appliqué à des modèles gaussiens corrélés généraux, nous avons constaté que le MPE était entièrement caractérisé par les paramètres du modèle. Ainsi, nous avons développé une formulation générale de l'EMT attendue pour les dimensions d'encastrement faibles. Lorsque nous l'avons appliqué à des signaux sEMG réels, nous avons été en mesure de distinguer les états de fatigue et de non-fatigue avec toutes les méthodes, en particulier pour les dimensions d'encastrement élevées. En outre, nous avons constaté que la méthode de l'EMT que nous proposons permettait d'améliorer la différence entre les états d'activité.Par conséquent, nous fournissons au lecteur non seulement un développement sur la théorie actuelle du MPE, mais aussi les implications de ces résultats, à la fois dans le contexte de la modélisation et de l'application de ces techniques dans le domaine biomédical.
Origine : Version validée par le jury (STAR)